순열, 조합 공식 총정리

순열 (Permutation)

순열은 주어진 원소들을 모든 가능한 순서로 배열하는 방법을 말합니다. 순열의 경우 원소의 순서가 중요하므로, 원소의 개수와 순서가 다르면 서로 다른 순열을 구할 수 있습니다.

순열 공식

n개의 원소가 있을 때, r개의 원소를 선택하여 순열을 만들 때 가능한 경우의 수는 다음과 같이 구할 수 있습니다:

여기서 "!"는 팩토리얼(factorial)을 의미하며, 팩토리얼은 해당 수부터 1까지의 모든 수를 곱한 결과를 나타냅니다.

조합 (Combination)

조합은 주어진 원소들 중에서 특정 개수의 원소를 선택하는 방법을 말합니다. 순서가 중요하지 않으므로, 원소의 선택에 따라 서로 다른 조합을 구할 수 있습니다.

조합 공식

n개의 원소가 있을 때, r개의 원소를 선택하여 조합을 만들 때 가능한 경우의 수는 다음과 같이 구할 수 있습니다:

여기서 "binom"은 이항 계수(binomial coefficient)를 의미하며, 이항 계수는 조합을 나타냅니다.

순열과 조합의 차이점

순열과 조합은 선택하는 원소들의 순서에 따라서 구분됩니다. 순열은 순서가 다르면 서로 다른 결과를 갖는 반면, 조합은 순서가 상관 없이 원소의 집합을 선택합니다.

순열은 보통 순서가 있는 경우, 예를 들면 순서대로 번호를 매기는 경우나 단어의 문자들을 재배열하는 경우에 사용됩니다. 조합은 순서가 상관 없는 경우, 예를 들면 주어진 숫자들 중에서 특정 숫자들을 선택하는 경우나 원소들의 집합에서 특정 부분 집합을 선택하는 경우에 사용됩니다.

결론

순열은 원소의 순서를 고려하여 가능한 경우의 수를 구하는 방법이며, 조합은 원소의 선택에 따라 가능한 경우의 수를 구하는 방법입니다. 순열과 조합은 서로 다른 상황에서 사용되며, 이를 구하는 공식을 사용하여 간단히 계산할 수 있습니다.