최대공약수와 최소공배수란 무엇인가요?
최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)와 최소공배수(Least Common Multiple, LCM)는 두 개 이상의 수의 공통된 약수와 배수를 의미합니다.
최대공약수(GCD) 구하는 방법
두 수의 최대공약수를 구하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 가장 대표적인 방법은 유클리드 호제법을 사용하는 것입니다.
- 두 수 중 큰 수를 작은 수로 나눕니다.
- 나머지가 0이면, 작은 수가 최대공약수가 됩니다.
- 나머지가 0이 아니면, 작은 수를 나머지로 나눕니다.
- 위 과정을 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다.
예를 들어, 24와 16의 최대공약수를 구하려면 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
24 ÷ 16 = 1 ... 8
16 ÷ 8 = 2 ... 0나머지가 0이 되었으므로, 최대공약수는 8입니다.
최소공배수(LCM) 구하는 방법
두 수의 최소공배수를 구하는 방법에도 다양한 방법이 있지만, 가장 간단한 방법은 최대공약수를 활용하는 것입니다.
- 두 수의 곱을 최대공약수로 나눕니다.
예를 들어, 24와 16의 최소공배수를 구하려면 최대공약수인 8을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
(24 × 16) ÷ 8 = 48따라서, 24와 16의 최소공배수는 48입니다.
최대공약수와 최소공배수 구하기 예제
위에서 설명한 방법을 사용하여 실제 예제를 풀어보겠습니다.
예제: 36과 48의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.
먼저, 최대공약수를 구하기 위해 유클리드 호제법을 적용합니다.
48 ÷ 36 = 1 ... 12
36 ÷ 12 = 3 ... 0나머지가 0이 되었으므로, 최대공약수는 12입니다.
최소공배수는 최대공약수를 사용하여 계산합니다.
(36 × 48) ÷ 12 = 144따라서, 36과 48의 최소공배수는 144입니다.
마무리
최대공약수와 최소공배수는 수학적인 개념이지만, 유클리드 호제법과 최대공약수를 이용한 최소공배수 구하는 방법을 알면 쉽게 계산할 수 있습니다. 최대공약수와 최소공배수는 수의 성질을 이해하고 문제를 해결하는 데 유용한 개념이므로, 알고리즘 문제나 수학 문제를 풀 때 활용해보세요.
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