최대공약수, 최소공배수 구하기

최대공약수, 최소공배수란 무엇인가요?

최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)는 두 수의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 의미합니다. 반면, 최소공배수(Least Common Multiple, LCM)는 두 수의 공통된 배수 중 가장 작은 수를 의미합니다. 이 두 개념은 수학에서 매우 중요하며 다양한 문제에서 사용됩니다.

최대공약수 구하는 방법

두 수의 최대공약수를 구하기 위해서는 일반적으로 "유클리드 호제법"이라는 방법을 사용합니다. 이 방법은 다음과 같이 동작합니다:

1. 입력받은 두 수를 A, B라고 합시다. (A는 B보다 크거나 같습니다.)
2. A를 B로 나눈 나머지를 구합니다.
3. 이때, 나머지가 0이라면 B가 최대공약수입니다.
4. 만약 나머지가 0이 아니라면, A를 B로, B를 나머지로 바꿔 다시 2번으로 돌아갑니다. (이 과정을 반복합니다.)

예시를 통해 그 동작을 확인해봅시다. A = 24, B = 18일 경우를 생각해봅시다.

1. 24를 18로 나누면 나머지는 6입니다.
2. 18을 6으로 나누면 나머지는 0입니다.
3. 따라서, 최대공약수는 6입니다.

이와 같이 유클리드 호제법을 반복하면 최대공약수를 구할 수 있습니다.

최소공배수 구하는 방법

최소공배수는 최대공약수를 이용해서 구할 수 있습니다. 다음과 같은 공식을 사용합니다:

LCM(A, B) = (A * B) / GCD(A, B)

예시를 통해 그 동작을 확인해봅시다. A = 24, B = 18일 경우를 생각해봅시다.

최대공약수는 6이므로, 위 공식에 대입하여 계산합니다:

LCM(24, 18) = (24 * 18) / 6 = 72

따라서, 최소공배수는 72입니다.

마무리

최대공약수와 최소공배수는 수학 문제를 풀 때 자주 사용되는 개념입니다. 최대공약수를 구하기 위해서는 유클리드 호제법을 사용하면 됩니다. 또한, 최소공배수는 최대공약수를 이용해서 간단히 구할 수 있습니다. 이러한 개념들을 잘 이해하고 활용하는 것은 수학적 사고력을 향상시키는 데 도움이 될 것입니다.