다양한 수열의 합계 구하는 방법
수열이란 일련의 수들을 순서대로 나열한 것을 말합니다. 여러가지 유형의 수열을 만들어 그 합계를 구하는 방법을 알아보겠습니다.
등차수열
등차수열은 수열의 각 항이 일정한 차이를 갖는 수열입니다. 등차수열의 합계를 구하는 방법은 다음과 같습니다.
[ S_n = \frac{n}{2}(a + l) ]
여기서,
- ( n )은 항의 개수,
- ( a )는 첫 번째 항,
- ( l )은 마지막 항을 나타냅니다.
등비수열
등비수열은 수열의 각 항이 일정한 비율로 증가 또는 감소하는 수열입니다. 등비수열의 합계를 구하는 방법은 다음과 같습니다.
[ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} ]
여기서,
- ( n )은 항의 개수,
- ( a )는 첫 번째 항,
- ( r )은 공비를 나타냅니다.
등차수열의 일반항을 이용한 합계 구하기
등차수열의 합계를 구하는 대신, 등차수열의 일반항을 구하고 이를 활용하여 합계를 구하는 방법도 있습니다. 등차수열의 일반항을 이용한 합계 구하는 공식은 다음과 같습니다.
[ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) ]
여기서,
- ( n )은 항의 개수,
- ( a )는 첫 번째 항,
- ( d )는 공차를 나타냅니다.
임의의 수열의 합계 구하기
등차수열이나 등비수열이 아닌 임의의 수열의 합계를 구하는 방법은 다양합니다. 일반적으로는 모든 항을 더하여 합계를 구합니다.
[ S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n ]
여기서,
- ( a_1, a_2, \ldots, a_n )은 수열의 각 항을 나타냅니다.
마무리
다양한 유형의 수열의 합계를 구하는 방법에 대해 알아보았습니다. 등차수열과 등비수열의 합계는 각각 공식을 활용하여 쉽게 구할 수 있습니다. 그 외의 임의의 수열의 합계를 구하는 경우에는 각 항을 더해주는 방법을 사용할 수 있습니다. 정해진 공식을 이용하면 수열의 합계를 간편하게 구할 수 있으니, 원하는 유형의 수열에 적용하여 합계를 구하는데 활용해보시기 바랍니다.
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